martes, 4 de noviembre de 2008

LEYES ELECTRODINAMICAS.

LEYES ELECTRODINAMICAS.

Leyes de Kirchhoff

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante, estas son la Ley de los nodos o ley de corrientes y la Ley de las "mallas" o ley de tensiones. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en sistemas de cálculo informatizado mediante matrices.

Enunciado de las Leyes

Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff



1a. Ley de circuito de Kirchhoff


(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)
En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.


Un enunciado alternativo es:
En todo nudo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).






Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff






2a. Ley de circuito de Kirchhoff




(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español.)


En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.

Un enunciado alternativo es:
en toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0.


Ley de Joule

Las cargas eléctricas que atraviesan una resistencia entran con una energía qV1 mayor que con la que salen qV2. La diferencia de energía es:



la rapidez con la que las cargas pierden la energía es la potencia disipada en la resistencia:




este resultado se conoce como Ley de Joule y expresa la pérdida de energía que las cargas experimentan en las colisiones atómicas que se producen en la resistencia. La energía se disipa en forma de calor (efecto Joule).

ley de Ohm

La Ley de Ohm se puede entender con facilidad si se analiza un circuito donde están en serie, una fuente de voltaje (una batería de 12 voltios) y una resistencia de 6 ohms (ohmios).

Se puede establecer una relación entre la voltaje de la batería, el valor de la resistencia y la corriente que entrega la batería y que circula a través de dicha resistencia.

Esta relación es: I = V / R y se conoce como la Ley de Ohm

Entonces la corriente que circula por el circuito (por la resistencia o resistor) es: I = 12 Voltios / 6 ohms = 2 Amperios.

De la misma manera, de la fórmula se puede despejar la tensión en función de la corriente y la resistencia, entonces la Ley de Ohm queda: V = I * R. Así si se conoce la corriente y la resistencia se puede obtener la tensión entre los terminales de la resistencia, así:

V = 2 Amperios * 6 ohms = 12 V .

Al igual que en el caso anterior, si se despeja la resistencia en función del voltaje y la corriente, y se obtiene la Ley de Ohm de la forma: R = V / I.



Entonces si se conoce la tensión en la resistencia y la corriente que pasa por ella se obtiene que:


R = 12 Voltios / 2 Amperios = 6 ohms



Es interesante ver que la relación entre la corriente y la tensión en una resistencia siempre es lineal y la pendiente de esta línea está directamente relacionada con el valor de la resistencia. Así, a mayor resistencia mayor pendiente. Ver gráfico abajo.

Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm se utiliza el siguiente triángulo que tiene mucha similitud con las fórmulas analizadas anteriormente.

Triángulo de la ley de Ohm



V = I x R I = V / R R = V / I